قضیه استوکس
بخشی از سری مقالات |
حسابان |
---|
در هندسه دیفرانسیل، قضیه استوکس گزارهای است درباره انتگرال فرمهای دیفرانسیلی که حالت عمومی چند قضیه دیگر میباشد. این قضیه به نام جرج گابریل استوکس نامگذاری شده.
تعریف[ویرایش]
هرگاه یک زنجیر k بعدی از رده در مجموعه و یک فرم (k-۱) بعدی از رده در باشد، آنگاه :
حالتهای خاص[ویرایش]
- حالت k = m = ۱ قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال با فرض اضافی مشتقپذیری است.
- حالت k = m = ۲ قضیه گرین است
- حالت k = m = ۳ قضیه دیورژانس گاوس است
- حالت k = ۲، m = ۳ قضیهای است که توسط جرج گابریل استوکس کشف شد.
رابطه تاو (چرخش یا کِرل) و قضیه استوکس[ویرایش]
حالت خاصی از قضیه استوکس به قضیه کاربردی زیر تبدیل میشود که در بسیاری از کتابهای درسی از این قضیه به عنوان قضیه استوکس نام برده می شود:
در اینجا یک میدان برداری دلخواه در فضااست، رویه ای جهت پذیر در فضا است به طوری که خم مرز آن رویه است.
بردار ؛ بردار المان طول در راستای خم (مرز رویه ) است و بردار بردار یکه(به طول یک) و عمود بر رویه است.
انتخاب جهت بردار های و [ویرایش]
که برای هر یک از بردار های و در انتگرال های فوق دو جهت می توان در نظر گرفت و در صورت اشتباه در انتخاب جهت ها ممکن است تساوی فوق از لحاظ علامت اشتباه به دست آید.
برای انتخاب این جهت می توان به طریق زیر عمل کرد: اگر فرض کنید که شخصی روی خم در جهت انتگرالگیری (یعنی همان جهت ) راه برود و طوری بایستد که راستای قامتش در جهت آنگاه دست چپ وی به سمت داخل رویه خواهد بود.
منابع[ویرایش]
- والتر رودین (۱۳۸۱)، اصول آنالیز ریاضی، ترجمهٔ علی اکبر عالمزاده، تهران: انتشارات علمی وفنی، ص. صفحه ۳۳۰، شابک ۹۶۴-۶۲۱۵-۰۰-۹
- سیاوش شهشهانی، حساب دیفرانسیل و انتگرال(جلد دوم)