تثلیث مربع
در هندسه، تثلیث مربع نوعی مسئله قطعه بندی است که شامل بریدن یک مربع به قطعاتی است که می‌توان آنها را طوری کنار هم چید که سه مربع یکسان تشکیل دهند.
تاریخچه[ویرایش]
قطعه بندی یک مربع به سه قسمت همنهشت، یک مسئله هندسی است که قدمت آن به دوران طلایی اسلام می‌رسد. صنعتگری که بر هنر زلیج تسلط داشت، برای دستیابی به موزاییک‌های افسانه ای خود با اشکال هندسی پیچیده، به تکنیک‌های ابتکاری نیاز داشت. اولین راه حل برای این مشکل در قرن دهم پس از میلاد توسط ریاضیدان ایرانی ابوالوفاء بوزجانی (۹۴۰–۹۹۸) در رسالهٔ خود تحت عنوان "در مورد ساخت‌های هندسی لازم برای صنعتگر" (فیما یحتاج الیه الصانع من الاعمال الهندسه) ارائه شد.[۱] ابوالوفا از راه حل خود برای نشان دادن قضیه فیثاغورس نیز استفاده کرد.[۲] این اثبات هندسی قضیه فیثاغورس در سالهای 1835 - 1840[۳] توسط هنری پریگال دوباره کشف شد و در سال ۱۸۷۵ منتشر گردید[۴]
جستجوی حالت بهینه[ویرایش]
زیبایی یک قطعه بندی به پارامترهای مختلفی بستگی دارد. با این حال، جستجو برای راه حل‌هایی با حداقل تعداد قطعات متداول است. تثلیث مربع پیشنهاد شده توسط ابوالوفاء به دور از حداقل بودن، از ۹ قطعه استفاده می‌کند. در قرن چهاردهم، ابوبکر الخلیل دو راه حل ارائه داد که یکی از آنها از ۸ قطعه استفاده می‌کند.[۵] در اواخر قرن هفدهم، ژاک اوزانام به این مسئله بازگشت[۶] و در قرن نوزدهم، راه حل‌هایی با استفاده از ۸ و ۷ قطعه پیدا شد، که یکی از آنها مربوط به ریاضیدان ادوارد لوکاس بود.[۷] در سال ۱۸۹۱ هنری پریگال اولین راه حل شناخته شده با تنها ۶ قطعه را منتشر کرد[۸] (به تصویر زیر مراجعه کنید). امروزه، هنوز هم قطعه بندی‌های جدید یافت می‌شوند (به تصویر بالا مراجعه کنید) و این حدس که ۶ حداقل تعداد قطعات لازم است هنوز ثابت نشده‌است.
جستارهای وابسته[ویرایش]
- اثبات قضیه فیثاغورس با قطعه بندی و بازچینی
- پازل قطعه بندی
- تنگرام
کتابشناسی - فهرست کتب[ویرایش]
- Frederickson, Greg N. (1997). Dissections: Plane and Fancy. Cambridge University Press. ISBN 0-521-57197-9.
- Frederickson, Greg N. (2002). Hinged Dissections: Swinging and Twisting. Cambridge University Press. ISBN 0-521-81192-9.
- Frederickson, Greg N. (2006). Piano-hinged Dissections: Time to Fold!. en:A K Peters. ISBN 1-56881-299-X.
منابع[ویرایش]
- ↑ Alpay Özdural (1995). Omar Khayyam, Mathematicians, and “conversazioni” with Artisans. Journal of the Society of Architectural Vol. 54, No. 1, Mar., 1995
- ↑ Reza Sarhangi, Slavik Jablan (2006). Elementary Constructions of Persian Mosaics. Towson University and The Mathematical Institute. online بایگانی‌شده در ۲۰۱۱-۰۷-۲۸ توسط Wayback Machine
- ↑ See appendix of L. J. Rogers (1897). Biography of Henry Perigal: On certain Regular Polygons in Modular Network. Proceedings London Mathematical Society. Volume s1-29, Appendix pp. 732-735.
- ↑ Henry Perigal (1875). On Geometric Dissections and Transformations, Messenger of Mathematics, No 19, 1875.
- ↑ Alpay Özdural (2000). Mathematics and Arts: Connections between Theory and Practice in the Medieval Islamic World, Historia Mathematica, Volume 27, Issue 2, May 2000, Pages 171-201.
- ↑ (fr) Jean-Etienne Montucla (1778), completed and re-edited by Jacques Ozanam (1640-1717) Récréations mathématiques, Tome 1 (1694), p. 297 Pl.15.
- ↑ (fr) Edouard Lucas (1883). Récréations Mathématiques, Volume 2. Paris, Gauthier-Villars. Second of four volumes. Second edition (1893) reprinted by Blanchard in 1960. See pp. 151 and 152 in Volume 2 of this edition. online (pp. 145-147).
- ↑ Henry Perigal (1891). Geometric Dissections and Transpositions, Association for the Improvement of Geometrical Teaching. wikisource