تابع روزنبروک
این مقاله ممکن است حاوی ترجمهٔ تقریبی از زبانی دیگر باشد و ممکن است کل یا بخشی از متن آن توسط یک رایانه یا مترجمهای ماشینی تولید شده باشد. |
در بهینهسازیهای ریاضی تابع روزنبروک تابع غیر محدب استفاده میشود که توسط هاوارد اچ روزن بروک در سال ۱۹۶۰ به عنوان یک آزمون عملکرد برای بهینهسازی الگوریتمها معرفی شدهاست.[۱] همچنین به عنوان دره روزن بروک یا Rosenbrock's banana function شناخته میشود.
که هدف آن پیدا کردن مینیمم و بهینه کردن تابع سهمیوار شکل شده تخت
شکل کلی تابع اینگونه تعریف شدهاست:
نقطه مینیمم بهینه جایی که . که معمولاً و .
توضیح کلیات بحث[ویرایش]
در دو نوع معمولاً اتفاق میافتد اولی مجموع و دومی مشکلات غیر همراه 2D Rosenbrock
این نوع دیگر که تنها تعریف شده برای هر و راه حلهای ساده قابل پیشبینی.
A بیشتر درگیر نوع است
این نوع نشان داده شدهاست که دقیقاً یک حداقل (در ) و دقیقاً دو کمترین برای جهانی حداقل همه آنهایی که محلی حداقل در نزدیکی . این نتیجه به دست آمده است با تنظیم شیب تابع برابر صفر توجه است که در نتیجه معادله یک تابع منطقی است. برای چندجملهای تعیین میشود و دقیقاً قضیه استورم میتواند مورد استفاده برای تعیین تعداد ریشههای واقعی در حالی که ریشهها را میتوان محدود در منطقه است.[۴] برای بزرگتر این روش معافیتهای پایین با توجه به اندازه ضرایب درگیر است.
نقاط ثابت[ویرایش]
بسیاری از نقاط ثابت از تابع نشان یک الگوی منظم که رسم شدهاست؛ که این ساختار میتواند برای آنها را بیابید.
به عنوان مثال بهینهسازی[ویرایش]
این تابع روزن بروک میتواند کارآمد بهینهسازی شده توسط تطبیق مناسب و هماهنگ کردن سیستم بدون استفاده از هر گونه شیب اطلاعات و بدون ساختمان محلی تقریب (در مقایسه با بسیاری از derivate-رایگان بهینه). شکل زیر نشان میدهد به عنوان مثال از ۲ بعدی Rosenbrock تابع بهینهسازی توسط تطبیقی هماهنگ تبار از نقطه شروع . این راه حل با مقدار تابع را میتوان پس از ۳۲۵ تابع ارزیابی است.
جستارهای وابسته[ویرایش]
- تست برای بهینهسازی توابع
یاداشت[ویرایش]
- ↑ Rosenbrock, H.H. (1960). "An automatic method for finding the greatest or least value of a function". The Computer Journal. 3: 175–184. doi:10.1093/comjnl/3.3.175. ISSN 0010-4620.
- ↑ Dixon, L. C. W.; Mills, D. J. (1994). "Effect of Rounding Errors on the Variable Metric Method". Journal of Optimization Theory and Applications. 80.
- ↑ "Generalized Rosenbrock's function". Retrieved 2008-09-16.
- ↑ Kok, Schalk; Sandrock, Carl (2009). "Locating and Characterizing the Stationary Points of the Extended Rosenbrock Function". Evolutionary Computation. 17. doi:10.1162/evco.2009.17.3.437.
نمونه کد برای برنامه متلب[ویرایش]
منابع[ویرایش]
- Rosenbrock, H. H. (1960), "An automatic method for finding the greatest or least value of a function", The Computer Journal, 3: 175–184, doi:10.1093/comjnl/3.3.175, ISSN 0010-4620, MR 0136042
پیوند به بیرون[ویرایش]
- Rosenbrock رسم تابع در 3D
- به حداقل رساندن Rosenbrock تابع توسط مایکل Croucher با Wolfram Demonstrations Project.
- Weisstein, Eric W. "Rosenbrock Function". MathWorld.